Sin^2 х - 6 *sinx*cosx + 5cos^2 x amp;gt; 0

   1. Разделим обе доли на cos^2x, сведя к приведенному квадратному неравенству:

• sin^2х - 6sinx * cosx + 5cos^2x gt; 0;
• tg^2х - 6tgx + 5 gt; 0. (1)

   2. Обозначим tgx через t и найдем корешки трехчлена:

• t^2 - 6t + 5 gt; 0; (2)
• D/4 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4;
• t = 3 4 = 3 2;

   1) t = 3 - 2 = 1;

• tgx = 1;
• x = /4 + k, k Z;

   2) t = 3 + 2 = 5.

• tgx = 5;
• x = arctg5 + k, k Z.

   3. Решения неравенств (2) и (1):

• t (-; 1) (5; );
• x (-/2 + k; /4 + k) (arctg5 + k; /2 + k), k Z.

   Ответ: (-/2 + k; /4 + k) (arctg5 + k; /2 + k), k Z.