Упростить 1)sinB ctgB 2)sina/1+cosA 3)cosB tgB+sinB 4)1-cosa/1-sina

До этого всего, представим, что во всех образцах рассматриваются такие значения углов, для которых данные выражения имеют смысл. Во всех примерах будем использовать обозначение данного выражения через Т.

1. Пусть Т = sin * ctg. Применим формулу ctg = cos / sin. Тогда, получим: Т = sin * (cos / sin). Сократим полученную дробь на sin. Итак, Т = cos.
2. Пусть Т = sin / (1 + cos). Применим формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: sin² = 1 cos². Тогда, получим: Т = (1 cos²) / (1 + cos). Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов) и полученную дробь сократим на 1 + cos. Итак, Т = [(1 cos) * (1 + cos)] / (1 + cos) = 1 cos.
3. Пусть Т = cos * tg + sin. Применим формулу tg = sin / cos. Тогда, получим: Т = cos * (sin /cos) + sin. Сократим полученную дробь на cos. Итак, Т = sin + sin = 2 * sin.
4. Пусть Т = (1 cos) / (1 sin). Применим формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), которую перепишем в последующих 2-ух видах: sin² = 1 cos² и cos² = 1 sin². Тогда, получим: Т = sin² / cos² = (sin / cos). Воспользуемся формулой tg = sin / cos. Итак, Т = tg.