вы4ислить 2(sin^6(х)+cos^6(х))-3(sin^4(х)+cos^4(х))+1

1. Обозначим данное тригонометрическое выражение через Т = 2 * (sin⁶х + cos⁶х) 3 * (sin⁴х + cos⁴х) + 1. Упростим (по способности, и вычислим) Т.
2. Воспользуемся формулой сокращенного умножения a³ + b³ = (a + b) * (a² a * b + b²) (сумма кубов) и преобразуем выражение в первых скобках. Имеем: sin⁶х + cos⁶х = (sin²х)³ + (cos²х)³ = (sin²х + cos²х) * ((sin²х)² sin²х * cos²х + (cos²х)²).
3. Используя sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), подставим отысканное выражение на свое место в Т. Тогда, имеем: Т = 2 * 1 * ((sin²х)² sin²х * cos²х + (cos²х)²) 3 * ((sin²х)² + (cos²х)²) + 1 = 2 * ((sin²х)² + (cos²х)²) 3 * ((sin²х)² + (cos²х)²) 2 * sin²х * cos²х + 1 = ((sin²х)² + (cos²х)²) 2 * sin²х * cos²х + 1 = ((sin²х)² + 2 * sin²х * cos²х + (cos²х)²) + 1.
4. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, получим: Т = (sin²х + cos²х)² + 1.
5. Ещё раз применим главное тригонометрическое тождество и завершим упрощение и вычисление: Т = 1² + 1 = 1 + 1 = 0.

Ответ: 2 * (sin⁶х + cos⁶х) 3 * (sin⁴х + cos⁴х) + 1 = 0.