решите уравнение:arctg(x^2 - 9)=arctg8x

Дано оборотное тригонометрическое уравнение:

arctg (x - 9) = arctg (8 * x).

Т.к. функция arctg (8 * x) является нечётной, то указанное уравнение эквивалентно квадратному уравнению:

x - 9 = 8 * x,

x - 8 * x - 9 = 0.

Решим с использование аксиомы Виета.

Сумма корней (х1 + х2) равна 8, а творение (х1 * х2) одинаково -9, следовательно, подбором обретаем два корня:

х = 9 и х = -1.

Ответ: решение уравнения х = 9 и х = -1.