У ювелира имеется 2 серебряных шарика, радиусы которых 8мм и 6мм.

Объем шара радиусом 6 мм:

4/3 * (Пи) * 6 (мм).

Объем шара радиусом 8 мм:

4/3 * (Пи) * 8 (мм).

Их общий объем серебра, который пойдет на переплавку:

V = 4/3 * (Пи) * 6 + 4/3 * (Пи) * 8 = 4/3 * (Пи) * (6 + 8).

Выразим из формулы объема шара куб радиуса для искомого шара:

V = 4/3 * (Пи) * R R = V * 3/4 * 1/(Пи).

Сейчас заместо V в формуле R подставим выражение , получим:

R = 4/3 * (Пи) * (6 + 8) * 3/4 * 1/(Пи) = 4/3 * 3/4 * (Пи)/(Пи) * (6 + 8) =

= 4/4 * 3/3 * 1 * (6 + 8) = (6 + 8).

Откуда R = (6 + 8) - по приобретенной формуле рассчитаем радиус для искомого шара:

R = (6 * 6 * 6 + 8 * 8 * 8) = (2 * (3 * 3 * 3 + 4 * 4 * 4)) = 2 * (27 + 64) =

= 2 * (91) = 2 * (3 * 3 * 3 * 3) = 2 * (3 * 3) = 2 * 3 * 3 = 6 * 3 (мм).

Ответ: 6 * 3 (мм).