4х^2+12х+12/х+4/х^2=47

4х^2+12х+12/х+4/х^2=47

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Преобразуем уравнение:

  • 4х^2 + 12х + 12/х + 4/х^2 = 47;
  • 4(х^2 + 2 + 1/x^2) - 8 + 12(х + 1/х) - 47 = 0;
  • 4(х + 1/x)^2 + 12(х + 1/х) - 55 = 0.

   2. Замена:

  • х + 1/x = t;
  • 4t^2 + 12t - 55 = 0;
  • D/4 = 6^2 + 4 * 55 = 36 + 220 = 256 = 16^2;
  • t = (-6 16)/4;
  • t1 = (-6 - 16)/4 = -22/4 = -11/2;
  • t2 = (-6 + 16)/4 = 10/4 = 5/2.

   3. Оборотная подмена:

  • х + 1/x = t;
  • х^2 + 1 = tx;
  • х^2 - tx + 1 = 0;

   1) t = -11/2;

  • х^2 + 11/2 * x + 1 = 0;
  • 2х^2 + 11x + 2 = 0;
  • D = 11^2 - 4 * 2 * 2 = 121 - 16 = 105;
  • x1/2 = (-11 105)/4;

   2) t = 5/2;

  • х^2 - 5/2 * x + 1 = 0;
  • 2х^2 - 5x + 2 = 0;
  • D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;
  • x = (5 9)/4 = (5 3)/4;
  • x3 = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2;
  • x4 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2.

   Ответ: (-11 105)/4; 1/2; 2.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт