X(в 4 ступени)-3х-4=0

Дано биквадратное уравнение вида: x^4 - 3x^2 - 4 = 0. Для решения данного уравнения воспользуемся способом введения новой переменной.

Введем подмену: x^2 = t. Получим обыденное квадратное уравнение: t^2 - 3t - 4 = 0. Данное уравнение является приведенным (коэффициент возле старшей ступени t^2 единица). Потому для его решения воспользуемся аксиомой Виета.

1. Сумма двух корней уравнения обязана приравниваться -(-3), то есть 3;

2. Творение двух корней уравнения одинаково -4.

Методом подбора выясняем, что это может быть только -1 и 4 (-1 + 4 = 3 и (-1)*4 = -4).

Возвращаемся к замене:

x^2 = 4, х = 2 либо -2;
x^2 = -1 - уравнение не имеет корней, ведь хоть какое число в квадрате не может иметь отрицательного значения.

Ответ: 2 либо -2.