А/9а-1 : a^2/81а^2-18а+1

Для того, чтоб упростить это выражение, необходимо конвертировать дробь в левой и правой доли.
Приведем правую часть дроби к левой доли, к облегченному виду.

Рассмотрим правую часть a ^ 2/81 * а ^ 2 - 18 * а + 1.

81 * а ^ 2 - 18 * а + 1 = (9 * a - 1) ^ 2 - "квадрат разности".
Выходит правая часть дроби одинакова a ^ 2/(9 * a - 1) ^ 2.
Получаем, a/9 * a - 1 : a ^ 2/(9 * a - 1) ^ 2
Для того чтоб поделить дроби, необходимо выполнить деяние умножение и у разделяемого поменять местами числитель и знаменатель по правилу деления дробей.
a/(9 * a - 1) * (9 * a - 1) ^ 2/a ^ 2 = (9 * a - 1)/a. (Уменьшили дробь на a и на 9 * a - 1)

Ответ: (9 * a - 1)/a.