Рушить уравнения: x^4-13x^2+36=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, поначалу введём подмену переменной:

x^4 - 13x^2 + 36 = 0,

x^2 = z,

z^2 - 13z + 36 = 0. Сейчас у нас получилось квадратное уравнение. Чтоб решить его, поначалу нам надобно найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом - корешки уравнения, также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25 = 5^2.

z1 = (13 + 5) / 2 * 1 = 18 / 2 = 9,

z2 = (13 - 5) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4. Возвратимся в подмене:

x^2 = 9 и x^2 = 4. Отсюда получаем корни уравнения:

x = +-3, x = +-2.

Ответ: +-3; +-2.