8cos^2x+7sin2x+6sinx=0

Обратившись к формуле синуса двойного довода, получим уравнение:

8cos^2(x) + 14sin(x)cos(x) + 6sin^2(x) = 0.

 Разделим уравнение на cos^2(x) и используем определение тангенса:

6tg^2(x) + 14tg(x) + 8 = 0.

Производим подмену переменных t = tg(x):

6t^2 + 14t + 8 = 0.

 Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-14 +- (196 - 4 * 6 * 8) / 6 * 2 = (-14 +- 2) / 12;

t1 = (-14 - 2) / 12 = - 7/6; t2 = (-14 + 2) / 12 = -1.

x1 = arctg(-7/6) +-  * n, где n естественное число;

x2 = arctg(-1) +-  * n.