Отыскать 7 член геометрической прогрессии, если все члены прогрессии положительные числа,

Имеем геометрическую прогрессию, в которой знамениты шестой и восьмой члены.

Напишем формулу нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n - 1);

Напишем формулу для шестого и восьмого членов:

b6 = b1 * q^5;

b8 = b1 * q^7;

Разделим 2-ое равенство на первое:

b8/b6 = q^2;

735/15 = q^2;

q^2 = 49;

q = 7. 

Знаменатель прогрессии может принимать только положительное значение, так как все члены прогрессии также положительны.

b7 = b1 * q^6 = b6 * q = 15 * 7 = 105.