Каждый денек гномы прогуливаются капать шахты.Чтобы было не скучновато Весельчак предложил

Независимо от того, кто будет стоять между гномами, необходимо учитывать, что изменяться будут только 6 гномов. Означает, количество способов нужно считать, исходя из этого числа.

Количество вариантов расстановки 6 гномов существует 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720.

Таким образом, выходит, что гномы смогу ходить копать шахту 720 дней, не повторяя порядка.

Ответ: 720 дней.