(16/25)^x*(125/64)^x-1=4/5

Решим показательное уравнение:

(16/25)^x * (125/64)^[x - 1] = 4/5;

(4/5)^[2 * x] * (5/4)^[3 * x - 3] = 4/5; преобразуем 2-ой множитель;

(4/5)^[2 * x] * (5/4)^[3 * x] * (4/5)^3 = 4/5; разложим второй множитель как дробление степеней;

(4/5)^[2 * x] * (4/5)^[- 3 * x] = (4/5) : (4/5)^3; преобразуем 2-ой множитель;

(4/5)^[- x] = (4/5)^[- 2];  перейдём к показателю ступени

- x = - 2;

x = 2.