Докажите , что многочлен a + 14ab + 65b + 32b

   1. Для удобства преображений обозначим выражение через f(a, b):

      f(a, b) = a^2 + 14ab + 65b^2 + 32b + 16.

   2. Выделим квадраты биномов:

• f(a, b) = a^2 + 14ab + 49b^2 + 16b^2 + 32b + 16;
• f(a, b) = (a^2 + 2 * a * 7b + (7b)^2) + ((4b)^2 + 2 * 4b * 4 + 4^2);
• f(a, b) = (a + 7b)^2 + (4b + 4)^2. (1)

   3. В уравнении (1) функция представлена в виде суммы квадратов, а из этого следует, что при всех реальных значениях переменных она воспринимает только неотрицательные значения, что и требовалось обосновать.