Система из X+2y=1 xy=-1 Решить способом подстановки. Вторая система x^2+xy=6 x-y=4

1.

X + 2 * У = 1;

X * У = -1

Х = 1 2 * У;

(1 2 * У) * У = - 1;

У 2 * У² = - 1;

У 2 * У² + 1 = 0;

2 * У² У 1 = 0;

Уравнение приведено к виду: a * x² + b *x + c = 0, где а = 2; b = -1; с = -1; У = х, может иметь 2 решения:

У₁ = (- b - (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (1 - ((-1)² + 4 * 2)) / (2 * 2) = (1 (1 + 8)) / 4 =  (1 9) / 4 = (1 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2 = -0,5;

У₂ = (- b + (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (1 + ((-1)² + 4 * 2)) / (2 * 2) = (1 + (1 + 8)) / 4 =  (1 +9) / 4 = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1.

Если У = -0,5;

Х = 1 2 * У = 1 + 2 * 0,5 = 1 + 1 = 2;

Если У = 1;

Х = 1 2 * У = 1 2 * 1 = 1 2 = -1;

2.

x² + x * y = 6;

x y = 4;

у = х - 4;

x² + x * y = 6;

x² + x * (х - 4) = 6;

x² + x² 4 *х = 6;

2 * x² 4 * х 6 = 0;

x² 2 * х 3 = 0;

Уравнение приведено к виду: a * x² + b *x + c = 0, где а = 1; b = -2; с = -3, может иметь 2 решения:

х₁ = (- b - (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (2 - ((-2)² + 4 * 3)) / (2 * 1) = (2 (4 + 12)) / 2 =  (2 16) / 2 = (2 4) / 2 = -2 / 2 = -1;

х₂ = (- b + (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (2 + ((-2)² + 4 * 3)) / (2 * 1) = (2 + (4 + 12)) / 2 =  (2 +16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

Если х = - 1;

у = х 4 = - 1 4 = -5;

Если х = 3;

у = х 4 = 3 4 = -1.

3. 

4 * x² x * y = 26;

3 * x² + x * y = 2;

Сложим 1-ое и 2-ое уравнения:

7 * х² = 28;

х² = 28 : 7 = 4.

х = 2

х = 2;

х = - 2;

3 * x² + x * y = 2;

х * у = 2 3 * х²;

у = 2/х 3 * х;

Если х = 2;

у = 2/2 3 * 2 = 1 6 = - 5.

Если х = -2;

у = -2/2 + 3 * 2 = - 1 + 6 = 5.