(x^2-7)^2-4(x^2-7)-45=0 решите уравнение

Сначала произведем подмену.

Пусть у = х² 7.

Тогда первоначальное уравнение воспримет следующий вид:

У² 4у 45 = 0.

Решим уравнение черед дискриминант.

D = (-4)² 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196 = 14².

Означает D = 14.

Теперь вычислим корешки по формуле.

у₁ = (-(b) + D) / 2a.

у₂ = (-(b) - D) / 2a.

Подставим значения и вычислим.

1) у₁ = (-(-4) + 14) / 2.

у₁ = (4 + 14) / 2.

у₁ = 18 / 2.

у₁ = 9.

2) у₂ = (-(-4) - 14) / 2.

у₂ = (4 - 14) / 2.

у₂ = -10 / 2.

у₂ = -5.

Осталось подставить приобретенные значения в выражение у = х² 7.

1) у₁ = 9.

9 = х² 7.

х² = 16.

Х₁ = 16.

Х₁ = 4.

Х₂ = -16.

Х₂ = -4.

2) у₂ = -5.

-5 = х² 7.

х² = 2.

Х₃ = 2.

Х₄ = -2.

Ответ: Х₁ = 4, Х₂ = -4, Х₃ = 2, Х₄ = -2.