Lg(x^2+1)-lg(x-2)=lg10

Перенесем 2-ое слагаемое из левой доли в правую часть уравнения.

lg (Х² + 1) = lg (Х - 2) + lg 10.

Преобразуем правую часть, используя формулу сложения lg.

lg (Х² + 1) = lg (10Х - 20).

Воспользуемся свойством lg и преобразуем уравнение, но учтем, что Х gt; 2 (так как число lg не может быть меньше или одинаково нулю).

Х² + 1 = 10Х 20.

Х² - 10Х + 21 = 0.

Вычислим дискриминант, определим корни уравнения.

D = (-10)² 4 * 21 = 100 84 = 16.

D = 4.

Х₁ = (10 + 4)/2 = 7.

Х₂ = (10 - 4)/2 = 3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: 3 и 7.

Ответ: Х₁ = 7, Х₂ = 3.