X( в квадрате) - 3=y смещение по какой оси и куда?

В данном случае имеем дело с квадратичной функцией, графиком которой является парабола. Традиционно график параболы описывается функцией, имеющей вид:

f (x) = a * х² + b * х + c;

Где а и b - коэффициенты, а с - свободный член и все они несут определенную нагрузку.

Так, если а gt; 0, то ветки параболы направлены вверх. 

Если а lt; 0, то ветви параболы ориентированы вниз.

Если а = 0, квадратичная функция преобразуется в линейную и вместо параболы появляется прямая.

Также величина а регулирует наклон веток параболы - чем больше а, тем  более сжаты ветви, чем а меньше - тем парабола обширнее.

В нашей функции:

у = х² - 3;

Коэффициент а = 1, b = 0, а с = -3. Следовательно это парабола с ветвями ввысь.

Коэффициент b отвечает за смещение вдоль оси Х. Так как в предложенной функции b = 0, то смещения вдоль оси Х нет и график симметричен условно оси У и означает функция является четной. 

Свободный член "с" отвечает за перемещение графика вдоль оси У и показывает точку скрещения графиком оси У. Это просто проверить, приравняв Х нулю. Так как смещения вдоль оси Х нет, на скрещении с осью У лежит верхушка параболы. То есть верхушка параболы в точке (0; -3).

Зная куда ориентированы ветки параболы и в каком месте ее вершина, можно, не решая, сказать, имеет эта функция корешки либо нет. Корнями являются точки скрещения графика с осью Х. Так как вершина ниже оси Х, а ветки ориентированы ввысь, означает они пересекают ось Х и функция имеет решения.