В равнобедренной трапеции АВСД биссектрисы углов АВС и ВСД пересекаются в
В равнобедренной трапеции АВСД биссектрисы углов АВС и ВСД пересекаются в точке N1. На прямых АВ и СД взяты точки F и Q, так что В лежит меж А и F, а С - меж D и Q. Биссектрисы углов FBC и BCQ пересекаются в точке N2. Длина отрезка N1N2=12 см. Найдите длину ВN2, если угол ВN1С=60о.
Задать свой вопрос
Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2DbterT).
Так как BN1, CN1, BN2, CN2 биссектрисы углов, то треугольники BN2C и BN1C равнобедренные. BN1 = CN1, BN2 = CN2.
Так как, по условию, угол BN1C = 600, то и углы N1ВС = N1СВ = 600.
Так как BN1 биссектриса угла АВС, то угол АВС = 60 * 2 = 1200, тогда угол FBC = 180 120 = 600.
BN2 биссектриса угла FBC, тогда угол N2BС = 60 / 2 = 300. Тогда угол N2BN1 = N2BC + CDN1 = 30 + 60 = 900.
Треугольник N1BN2 = 900. Тогда в прямоугольном треугольнике N1BN2 катет ВN2 лежит против угла 300, тогда его длина одинакова половине длины гипотенузы N1N2. ВN2 = N1N2 / 2 = 12 / 2 = 6 см.
Ответ: Длина BN2 = 6 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.