Найдите наименьшее натуральное число, которое: 1. кончается на 17, 2. делится

   1. Разыскиваем естественное число n в виде:

      n = [k17] = 100k + 17,

где квадратные скобки означают не умножение, но числа числа n.

   Заметим, что значение k = 0 не удовлетворяет третьему условию, потому осматриваем только естественные значения k.

   2. Проверяем второе условие:

• n 0 (mod 17);
• 100k + 17 0 (mod 17);
• 100k 0 (mod 17);
• k 0 (mod 17);
• k = 17m1, m1 N. (1)

   3. Третье условие. Пусть N(x) - сумма цифр числа x. Тогда:

• N(n) = 17;
• N([k17]) = 17;
• N(k) + N(17) = 17;
• N(k) + 1 + 7 = 17;
• N(k) = 9.

   4. Сумма цифр числа k одинакова 9, потому k делится на 9:

      k = 9m2, m2 N. (2)

   Из равенств (1) и (2) получим:

      k = 9 * 17m = 153m, m N. (3)

   Наименьшее значение k будет при m = 1:

• k = 153 * 1 = 153;
• n = [k17] = 15317.

   Ответ: 15317.