Решить систему X^2+y^2=37 Xy=6

Решить систему X^2+y^2=37 Xy=6

Задать свой вопрос
1 ответ

Выразим у через х и подставим в 1-ое уравнение:

х * у = 6;

у = 6 / х;

х2 + у2 = 37;

х2 + (6/х)2 = 37;

х2 + 36/х2 = 37;

4 + 36) / х2 = 37; 

х4 + 36 = 37 * х2

х4 - 37 * х2 + 36 = 0;

Практически имеем дело с квадратным уравнением, где переменная равна х2, можно было бы решать через дискриминант, но в данном случае удобнее расписать уравнение на множители:

х4 + (- 36 - 1) * х2 + (-1 * -36) = 0;

2 - 36) * (х2 - 1) = 0;

Получили творенье 2-ух различий квадратов:

2 - 62) * (х2 - 12) = 0;

(х - 6) * (х + 6) * (х - 1) * (х + 1) = 0;

Если хотя бы один из множителей равен нулю, то все творенье одинаково нулю. Так как  множителей всего 4, то приравняв их нулю, получим 4 корня , а к отысканному х сразу найдем пару - значение у:

1.

х - 6 = 0;

х = 6;

у = 6 / х = 6/6 = 1;

2.

х + 6 = 0;

х = -6;

у = 6 / х = 6 / -6 = - 1;

3.

х - 1 = 0;

х = 1;

у = 6 / х = 6/1 = 6;

4.

х + 1 = 0;

х = -1;

у = 6 / х = 6 / -1 = -6.

  

 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт