Сколько решений имеет уравнение?x^4+2y^2+2x^2y+4y+4=0

Дано уравнение:

x^4 + 2 * y^2 + 2 * x^2 * y + 4 * y + 4 = 0;

Для того, чтобы отыскать корешки уравнения, преобразим его левую часть:

x^4 + 2 * x^2 * y + y^2 + y^2 + 4 * y + 4 = 0;

(x^2)^2 + 2 * x^2 * y + (y)^2 + y^2 + 2 * y * 2 + 2^2 = 0;

Выделяем квадраты суммы в левой доли:

(x^2 + y)^2 + (y + 2)^2 = 0;

Получили квадраты, сумма которых может быть одинаковой нулю только в том случае, если оба квадрата сразу будут одинаковы нулю:

x^2 = - y;

y = -2;

Подставляем:

x^2 = 2;

x1 = -2^(1/2);

x2 = 2^(1/2);

Две пары решений.

Ответ: (-2^(1/2); -2), (2^(1/2); -2).