16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0

16^x + 8^x - 4  4^x + 2^x + 1 = 0.

Приведём все степени к основанию 2:

(2)^x + (2)^x - 4  (2)^x + 2^x + 1 = 0;

(2^x) + (2^x) - 4  (2^x) + 2^x + 1 = 0.

Создадим подмену y = 2^x gt; 0:

y + y - 4y + y + 1 = 0.

Методом подбора обретаем корень y = 1. Делим уравнение на y - 1 и получаем уравнение:

y + 2y - 2y - 1 = 0.

Явно, это уравнение также имеет корень y = 1. После разделения получим:

y + 3y + 1 = 0.

Заключительнее уравнение имеет отрицательные корешки. Потому:

2^x = 1;

x = 0.