В начале года отношение количиства девочок к общему количиству воспитанников было

Пусть x - количество мальчиков в классе.
y - количество девченок в классе.
Составим систему уравнений:
y/(x + y) = 3/7; (1)
y + 4 = x;

y = x - 4; (2)
Подставим y из (2) в (1):
(x - 4) / (x + x - 4) = 3/7;
(x - 4) / (2x - 4) = 3/7;
7(x - 4) = 3(2x - 4);
7x - 28 = 6x - 12;
x = 16 мальчишек.
Ответ: В классе 16 мальчиков.