Lg^2(10x)-log0,1(x)-5=0

Приведем уравнение к комфортному виду.

Lg²(10x) - log_0,1(x) 5 = 0.

Преобразуем log_0,1(x).

log_0,1(x) = - log₁₀(x) = - lg(x).

Преобразуем Lg²(10x), используя свойство умножения логарифмов с схожими основаниями.

Lg²(10x) = (Lg (10x))² = (lg 10 + lg(x))² = (1 + lg(x))² = 1 + 2lg(x) + lg² (x).

Подставим приобретенные значения в первоначальное уравнение.

1 + 2lg(x) + lg² (x) (- lg(x)) 5 = 0.

lg² (x) + 3lg(x) 4 = 0.

Произведем подмену lg(x) = у.

У² + 3у 4 = 0.

Вычислим дискриминант.

D = 3² 4 * 1 * (-4) = 25 = 5².

У₁ = (-3 + 5)/2 = 1.

У₂ = (-3 - 5)/2 = -4.

Подставим полученные корешки в lg(x) = у.

1) lg(x) = 1.

Х = 10¹.

Х₁ = 10.

2) lg(x) = -4.

Х = 10^-4.

Х₂ = 0,0001.

Ответ: Х₁ = 10; Х₂ = 0,0001.