Cos^2x-((8-v3)/2)cosx-2v3=0

Производим подмену переменных t = cos(x), изначальное уравнение приобретает форму квадратного:

t^2 - (8 - 3)/2 * t - 23 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = ((8 - 3)/2 +- ((8 - 3)/2)^2 - 4 * (- 23)) / 2.

Оборотная подстановка:

cos(x) = t1 и cos(x) = t2.

Корни уравнения вида cos(x) = a определяет формула:
x = arccos(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

x1 = arccos(t1) +- 2 * * n; 

x2 = arccos(t2)