К плоскости треугольника АВС проведен отрезок АК=12 см перпендикулярный ей Отыскать

Осмотрим треугольники ABK и ACK. Сторона AK общая, AB = AC, угол BAK = угол CAK = 90. Означает, треугольники равны и BK = CK. Выходит, что и треугольник BCK также является равнобедренным. Проведем из вершины K вышину KH. Она разобьет BC на две одинаковые доли, то есть

BH = CH = 1/2BC = 1/2 * 24 = 12.

По аксиоме Пифагора найдем BK:

BK = (AK + BK) = (12 + 20) = (144 + 400) = 544.

По той же самой теореме, но из треугольника BKH найдем KH:

KH = (BK - BH) = ((544) - 12) = (544 - 144) = 400 = 20.

KH это и есть расстояние от точки K до прямой BC. Значит, задача решена.

Ответ: расстояние от точки K до прямой BC одинаково 20.