решить систему уравнений (3х+у)2+2(х-у)2=96, 3х+у=2(х-у) два уравнения соединяет одна скобка

(3х + у) + 2(х - у) = 96;

3х + у = 2(х - у);

1. Выполним замену:

3х + у = а;

х - у = b;

2. Получим равносильную систему:

а + 2b = 96;

а = 2b;

3. Применим способ подстановки, подставив 2-ое уравнение в 1-ое:

(2b) + 2b = 96;

4b + 2b = 96;

6b = 96;

b = 96 / 6;

b = 16;

b1 = 4;

b2 = - 4;

Тогда, если а = 2b, то:

а1 = 2 * 4 = 8;

а2 = 2 * ( - 4) = - 8;

4. Подставим приобретенные значения и получим две системы уравнений. Решим их так же способом подстановки:

1) Выразим у из 2-го уравнения и подставим в 1-е:

3х + у = 8;

х - у = 4;

- у = 4 - х;

у = х - 4;

3х + х - 4 = 8;

4х = 8 + 4;

4х = 12;

х = 12 / 4;

х1 = 3;

Означает у1 = 3 - 4 = - 1;

2) Выразим у из 2-го уравнения и подставим в 1-е:

3х + у = - 8;

х - у = - 4;

- у = - 4 - х;

у = х + 4;

3х + х + 4 = - 8;

4х = - 8 - 4;

4х = - 12;

х = - 12 / 4;

х2 = - 3;

Значит у2 = - 3 + 4 = 1;

Ответ: х1 = 3, у1 = - 1, х2 = - 3, у2 = 1.