Решите уравнение (2x - 3)(3x + 2) = 0; (2x -

1)  Так как выражение дробное, найдем корешки, где знаменатель может принять значение 0. Для этого найдем корешки уравнения:

x² + 3x + 2 = 0 D = 9 8 = 1, х₁ = -3 + 1/2 * 1 = -1, х₂ = -2.

Означать трехчлен тогда можно записать как: x² + 3x + 2 = (х + 1)(х + 2).

2) Один из множителей в знаменателе запишем как x² + x = х(х+1),

Умножим первую дробь на (х+2), а вторую на (х) получим:

(2x + 6)(х + 2)/х(х + 1)(х + 2) - (x - 3) * х/х(х + 1)(х + 2) = 0.

3) Раскроем скобки в числителях:

• ((2х² + 10х + 12) - (х² - 3х))/(х(х + 1)(х + 2)) = 0
• (х² + 13х + 12)/х(х + 1)(х + 2) = 0.

5) В числителе найдем корешки и разложим на множители:(х + 1)(х + 12) = 0.

После подстановки и сокращения получаем: (х + 12)//х(х + 2) = 0.

Умножим обе доли дроби на х(х + 2) и получаем уравнение,

(х + 12) * х * (х + 2) = 0, корешки которого х = -12, х = 0, х = -2.

Так как 0, -2 и -1 не входят в ОДЗ: то остается один корень х = -12.