Решите неравенства: А) log1/2(2x+1)amp;gt;-2 Б)(1/4)^х39;2-6

1. Чтоб решить логарифмическое неравенство запишем левую и правую часть в виде логарифма:

log _1/2 (2x + 1) gt; - 2;

Переведем число справа в логарифм:

- 2 =  - 2 * log _1/2 1/2 = log _1/2 1/2 ^{( -  2)} ;

log _1/2 (2x + 1) gt; log _1/2 2 ^{( - 2)};

Основание логарифмов меньше 1, потому изменим символ неравенства на обратный и получим равносильное неравенство:

2x + 1 lt; 1/2 ^{( - 2)};

2x + 1 lt; 2 ²;

2x + 1 lt; 4;

2х lt; 3;

х lt; 1 1/2; 

Определим ОДЗ:

 2x + 1 gt; 0;

2х gt; - 1;

х gt; - 1/2;

Получим систему неравенств:

х gt; - 1/2;

х lt; 1 1/2;

     /////////////////////

---(- 1/2)---( 1 1/2)---

////////////////

х (- 1/2; 1 1/2);

Ответ: х (- 1/2; 1 1/2).

2.Применим свойством ступеней:

 1/4^(х^2 - 6) lt; 1/2^10х;

1/2^2(х^2 - 6) lt; 1/2^10х;

Основание логарифмов меньше 1, потому изменим символ неравенства на обратный и получим равносильное неравенство:

2(х^2- 6) gt; 10х;

2х^2 - 10х - 12gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( - 10) - 4 * 2 * ( - 12) = 100 + 96 = 196;

x1 = (- b + D) / 2a = (10 + 196) / 2 * 2 = (10 + 14) / 4 = 24 / 4 = 6;

x2 = (- b - D) / 2a = (10 - 196) / 2 * 2 = (10 - 14) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

Воспользуемся способом интервалов:

+        -        +

---(- 1)---(6)---

х (- ; - 1) (6; + );

Ответ: х (- ; - 1) (6; + ).