За одним столом необходимо рассадить 5 мальчиков и 4 девченки так

Bo-первых, отметим, что в принципе есть только один вариант, дозволяющий рассадить мальчишек и девченок так, как требуется(M - мальчишка, Д - девочка):

МДМДМДМДМ.

Но все мальчики и все девченки - это разные люди, потому нужно рассмотреть варианты рассадки мальчишек и девченок по отдельности.

Число методов рассадки мальчишек одинаково:

N м = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5! = 120.

Число методов рассадки девченок одинаково:

N д = 4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24.

Тогда общее число способов равно:

N = 120 * 24 = 2880.