На продолжении медианы AD треугольникABC отметили и отложили отрезок DE=AD. Докажите

По условию задачки нам дано, что отрезки AD и DE одинаковы между собой.
Так как AD - медиана, то она разделяет сторону AС на два одинаковых отрезка (по свойству медианы).
Отрезки ВС и АЕ пересекаются в точке D. Значит, если мы дополним рисунок гранями ВЕ и ЕС, то мы получим параллелограмм АВЕС, потому что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой скрещения они делятся пополам. 
У параллелограмма внутренние обратные углы попарно равны.
Углы BDA и EDC - вертикальные, а означает одинаковы.
Остальные четыре угла этих треугольников накрест лежащие и также одинаковы.
Соответственно и с треугольниками BDE и ADC.