В олимпиаде приняли роль 29 человек. Соучастникам были предложены три задачки,

1. По условию соучастники олимпиады решали три задачки.

Известно, что первую решили 10 человек, вторую - 20 учеников, третью  - 12 человек.

Просуммируем эти величины.

10 + 20 + 12 = 42 школьника.

2. Но были воспитанники, которые верно решили две задачки.

Они при суммировании были учтены два раза.

Вычтем двойной учет из общей суммы.

Первую и вторую задачи решили 10 школьников.

Вторую и третью - 8 человек.

Первую и третью - 6 воспитанников.

42 - 10 - 8 - 6 = 18 человек.

3. Всего в олимпиаде участвовало 29 человек.

Определим количество школьников, решивших все задачи.

29 - 18 = 11 человек.

Ответ: 11 человек решили все задачи.