Отыскать sin2альфа,если sinальфа+cosальфа=корню из 3

Выразим из уравнения по условию синус через косинус:

sin a + cos a = 3;

sin a = 3 - cos a.

Осмотрим правую часть уравнения:

3 1,42;

cos a lt;= 1;

Как следует, 3 - cos a gt; 0, а значит и sin a gt; 0.

Возведем обе части уравнения в квадрат.

sin² a = (3 - cos a)^2;

sin² a = 3 - 23 * cos a + cos² a.

Произведем замену sin² a используя формулу sin² z + cos² z = 1. Тогда получаем:

sin² a = 3 - 23 * cos a + cos² a;

1 - cos² a = 3 - 23 * cos a + cos² a;

3 - 23 * cos a + cos² a - (1 - cos² a) = 0;

3 - 23 * cos a + cos² a - 1 + cos² a = 0;

2cos² a - 23 * cos a + 2 = 0.

Сократим все выражение на 2:

2cos² a - 23 * cos a + 2 = 0;

cos² a - 3 * cos a + 1 = 0.

Пусть cos a = t. Тогда:

t² a - 3 * t + 1 = 0.

Найдем корни с помощью дискриминанта.

D = (3)^2 - 4 * 1 * 1 = 3 - 4 = -1.

Мы получили, что D = -1 lt; 0. Это означает что в этом уравнении нет корней. Следовательно, решений для нашего уравнения нет.

Ответ: нет решений.