В контейнере 52 окрашенных и 18 неокрашенных лампочек. наобум поочередно вынимают

Посчитаем, сколько всего лампочек.

52 + 18 = 70.

1) Количество методов избрать 3 окрашенные лампочки из 52 окрашенных.

С(3, 52) = 52! / (3! * 49!).

Количество методов выбрать 3 любые лампочки из всех.

С(3, 70) = 70! / (3! * 67!).

Теперь посчитаем возможность выбора 3 окрашенных лампочек из 70.

С(3, 52) / С(3, 70) = (52! / (3! * 49!)) / (70! / (3! * 67!)) = (52! * 3! * 67!) / (3! * 49! * 70!) = 50 * 51 * 52 / (68 * 69 * 70) = 132600/328440.

Округлим до 3го знака это 0.404, умножим на 100% и получим вероятность 40.4%.

2) Количество методов избрать 3 неокрашенные лампочки из 18 неокрашенных.

С(3, 18) = 18! / (3! * 15!).

Количество методов выбрать 3 любые лампочки из всех.

С(3, 70) = 70! / (3! * 67!).

Сейчас посчитаем вероятность выбора 3 неокрашенных лампочек из 70.

С(3, 18) / С(3, 70) = (18! / (3! * 15!)) / (70! / (3! * 67!)) = (18! * 3! * 67!) / (3! * 15! * 70!) = 16 * 17 * 18 / (68 * 69 * 70) = 4896/328440.

Округлим до 3го знака это 0.015, умножим на 100% и получим возможность 1.5%.

3) Количество методов выбрать 1 окрашенную лампочку из 52 окрашенных.

С(1, 52) = 52.

Количество методов избрать 2 неокрашенные лампочки из 18 неокрашенных.

С(2, 18) = 18! / (2! * 16!) = 17 * 18 / 2 = 153.

Творение этих 2х способов к С(3, 70) и даст разыскиваемую возможность.

С(1, 52) * С(2, 18) / С(3, 70) = 52 * 153 / (70! / (3! * 67!)) = 7956 * 3! * 67! / 70! = 7956 * 6 / (68 * 69 * 70) = 47736/328440.

Округлим до 3го знака это 0.145, умножим на 100% и получим возможность 14.5%.

Ответ: 1) 40.4%; 2) 1.5%; 3) 14.5%.