Решите неравенство cosx - cos^2 x amp;gt; 0

1. Вынесем общий множитель за скобки:

cos x - cos x gt; 0;

cos x(1 - cos x) gt; 0;

1. Выполним подмену b = cos x, b lt; 1и решим квадратное уравнение:

b( 1 - b) gt; 0;

Воспользуемся способом промежутков:

1) b1 = 0;

2) 1 - b = 0;

- b = - 1;

b2 = 1;

-         +           -

---(0)---(1)---

1. Составим систему уравнений:

b lt; 1;

b gt; 0;

1. Подставим нашу переменную вспять:

cos x lt; 1;

cos x gt; 0;

1)

 Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

cos x lt; 1;

arccos( 1) + 2m lt; x lt; - arccos( 1) + 2m, m Z;

2 + 2m lt; x lt; - 2 + 2m, m Z;

Просвет х1 (2 + 2m; - 2 + 2m, m Z);

2)

 Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

cos x gt; 0

- arccos( 0) + 2m lt; x lt; arccos( 0) + 2m, m Z;

- /2 + 2m lt; x lt; /2 + 2m, m Z;

Промежуток х2 - /2 + 2m; /2 + 2m, m Z);

Ответ: х1 (2 + 2m; - 2 + 2m, m Z), х2 - /2 + 2m; /2 + 2m, m Z)