Найдите сумму корней биквадратного уравнения: x^4-9x^2+18=0

х⁴ - 9х² 18 = 0.

Создадим подмену переменной х² = t, получим квадратное уравнение:

t² - 9t  18 = 0,

D = 9² - 4 * 1 * (- 18) = 81 - 72 = 9 - 2 реальных корня.

t₁ = (9 + 3) : 2 = 6,

t₂ = (9 - 3) : 2 = 3.

Создадим обратную подмену:

х² = 6,

х₁ = 6,

х₂ = - 6.

х² = 3,

х₃ = 3,

х₄ = - 3.

Сложим все корни 6 + (- 6) + 3 + ( - 3) = 0.

Ответ: сумма корней уравнения равна 0.