Log 0,5(x+5)+Log 0,5(x-5)amp;lt;2

   1. Область допустимых значений:

• x + 5 gt; 0;
  x - 5 gt; 0;
• x gt; -5;
  x gt; 5;
• x (-5; );
  x (5; );
• x (5; ).

   2. Сумма логарифмов:

• log0,5(x + 5) + log 0,5(x - 5) lt; 2;
• log0,5((x + 5)(x - 5)) lt; 2.

   3. Поскольку основание меньше единицы, то при разрешении логарифма меняем символ неравенства:

• (x + 5)(x - 5) gt; 0,5^2;
• x^2 - 25 gt; 0,25;
• x^2 gt; 25 + 0,25;
• x^2 gt; 25,25;
• 4x^2 gt; 101;
• x^2 gt; 101/4;
• x (-; -101/2) (101/2; ).

   4. Скрещение с ОДЗ:

• x (5; );
  x (-; -101/2) (101/2; ).
• x (101/2; ).

   Ответ: (101/2; ).