3 cos в квадрате + cosx - 4=0

Найдем корень уравнения.

3 * cos^2 x + cos x - 4 = 0; 

Пусть cos x = a, тогда получим:

3 * a^2 + a - 4 = 0;

Найдем дискриминант уравнения. 

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 12 * 4 = 1 + 48 = 49; 

Так как, D gt; 0, то уравнение имеет 2 корня. 

x1 = (-1 + 7)/(2 * 3) = 6/6 = 1; 

x2 = (-1 - 7)/6 = -7/6; 

1) cos x = -7/6; 

Уравнение не имеет корней. 

2) cos x = 1; 

Уравнение относится к простейшему виду уравнений. 

x = 2 * pi * n, n принадлежит Z; 

Ответ: x = 2 * pi * n, n принадлежит Z.