Решите уравнение x^4-9x^2+18=0

x2=t введем замену
t2-9t+18=0
D=81-4*1*18=9
Корень из 9 = 3
Корень из D=3
t1=9+3/2=6
t1=6
t2=9-3/2=3
x2=t вернемся к подмене
x2=3
x=+корень из 3 и -корень из 3
x2=6
x=+корень из 6 и -корень из 6

Решать биквадратное уравнение x⁴ - 9x² + 18 = 0 мы будем через введения переменной.

Начнем с того, что обозначим за t = x² и получим последующее уравнение:

t² - 9t + 18 = 0;

Перебегаем к вычислению дискриминанта уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9;

Дискриминант найден и мы перебегаем к вычислению корней:

t₁ = (-b + D)/2a = (9 + 3)/2 = 12/2 = 6;

t₂ = (-b - D)/2a = (9 - 3)/2 = 6/2 = 3. 

Вернемся к подмене:

1) x² = 6;

x = 6;

2) x² = 3;

x = 3.

Ответ: x = 6; x = 3.