(n-1)!/(n-3)!amp;gt;30решить неравенств

Чтоб решить неравенство, нам поначалу нужно конвертировать ее левую часть.

Преобразуем факториал, находящийся в числителе, последующим образом:

(n - 1)! = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)!.

Подставим приобретенное выражение в неравенство:

(n - 1)!/(n - 3)! gt; 30;

(n - 1) * (n - 2) * (n - 3)!/(n - 3)! gt; 30;

(n - 1) * (n - 2) gt; 30.

Раскроем скобки:

(n - 1) * (n - 2) gt; 30.

n^2 - 3n + 2 gt; 30.

Решим неравенство способом интервалов. Для этого приравняем обе доли и решим приобретенное уравнение:

n^2 - 3n + 2 = 30;

n^2 - 3n - 28 = 0;

Корешки уравнения:

n1 = 7;

n2 = -4.

Подставим вместо n значения -10, 0 и 10.

n = -10:

(-10)^2 - 3 * (-10) - 28 gt; 0;

100 + 30 - 28 gt; 0;

102 gt; 0 - верно.

n = 0:

0^2 - 3 * 0 - 28 gt; 0;

-28 gt; 0 - не правильно.

n = 10:

10^2 - 3 * 10 - 28 gt; 0;

100 - 30 - 28 gt; 0;

42 gt; 0 - правильно.

Мы получили, что n обязано быть меньше -4 и больше 7. Но у нас в условии есть факториал (n - 3)!. Значение под знаком факториала обязано быть не отрицательным, а означает  n gt;= 3. Как следует, общее решение n gt; 7.

Ответ: n gt; 7.