(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)-1/8*3^64

Что бы упростить выражение (3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)(3³² + 1) - 1/8 * 3⁶⁴

умножим выражение на (3² - 1)/(3² - 1), и используем формулу: (a - b)(a + b) = a² - b², исходя из формулы, выражения в скобках свернутся. Число 0,125 = 1/(2³).

(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)(3³² + 1) 0,125 * 3⁶⁴ - умножаем данное выражение на:

(3² - 1)/(3² - 1), тогда получаем
[(3⁴ - 1)(3⁴ + 1)](3⁸ + 1)(3¹⁶ + 1)(3³² + 1)/(3² - 1) 0,125 * 3⁶⁴ * (3² - 1)/(3² - 1) =
= [(3⁸ - 1)(3⁸ + 1)](3¹⁶ + 1)(3³² + 1)/(3² - 1) 0,125 * 3⁶⁴ * (3² - 1)/(3² - 1) = 
= [(3¹⁶ - 1)(3¹⁶ + 1)](3³² + 1)/(3² - 1) - 0,125 * 3⁶⁴ * (3² - 1)/(3² - 1) = 
= [(3³² - 1)(3³² + 1)]/(3² - 1) 0,125 * 3⁶⁴ * (3² - 1)/(3² - 1) =
= (3⁶⁴ - 1)/(3² - 1) - (1/2³) * 3⁶⁴ * (3² - 1)/(3² - 1) = 
= (3⁶⁴ - 1)/(3² - 1) - 3⁶⁴ * (3² - 1)/2³ * (3² - 1). Полученную разность приводим к общему знаменателю.
((3⁶⁴ - 1) * 2³ - 3⁶⁴ * (3² - 1)) / 2³ * (3² - 1) = (2³ * 3⁶⁴ - 2³ - 3² * 3⁶⁴ + 3⁶⁴) / 2³ * (3² - 1) =
= ((2³ - 3² +1) * 3⁶⁴ - 2³) / 2³ * (3² - 1) = (-2³) / (8 * 8) = -8 / (8*8) = -1/8.

Ответ -1/8.