найдите значение cosx,если ctgx=-3 и -пи\2 меньше х меньше 0

1. В задании по данным ctgx = -3 и /2 lt; х lt; 0, нужно отыскать значение cosx. Не тяжело убедиться, что угол х принадлежит к IV координатной четверти. Действительно, если прибавить ко всем (левой, средней и правой) частям данного дойного неравенства 2 * , то угол х не изменит своё положение, а левая и правая стороны поменяются последующим образом 3 * /2 lt; х lt; 2 * , что значит принадлежность угла х к IV координатной четверти. Как знаменито, когда угол принадлежит к IV координатной четверти, то правосудны неравенства: sin lt; 0, cos gt; 0, tg lt; 0 и ctg lt; 0.
2. Воспользуемся формулами 1 + сtg² = 1 / sin² и sin² + cos² = 1 (основное тригонометрическое тождество). Имеем: 1 + сtg² = 1 / (1 - cos²) либо 1 - cos² = 1 / (1 + сtg²), откуда cos² = 1 - 1 / (1 + сtg²). Извлекая арифметический квадратный корень с обеих сторон заключительного равенства, получим формулу: cos = (1 - 1 / (1 + сtg²)). Сейчас, беря во внимание утверждение последнего предложения предшествующего пункта и подставляя данное значение ctgx = -3, получим cosx = +(1 - 1 / (1 + сtg²х)) = (1 - 1 / (1 + (-3)²)) = (1 - 1 / (1 + 9)) = (1 - 1 / 10) = ((10 1) / 10) = (9/10) = 3 / 10 = 0,310.

Ответ: 0,310.