Решите уравнение: sin^4x+cos^4x=sinx*cosx

   1. Выделим квадрат суммы:

• sin^4x + cos^4x = sinx * cosx;
• (sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2x * cos^2x = sinx * cosx;
• 1 - 2sin^2x * cos^2x = sinx * cosx.

   2. Умножим уравнение на 2 и воспользуемся формулой для синуса двойного угла:

• 2 - 4sin^2x * cos^2x = 2sinx * cosx;
• 2 - sin^2(2x) = sin2x;
• sin^2(2x) + sin2x - 2 = 0.

   3. Решим условно sin2x:

• D = 1^2 + 4 * 2 = 9 = 3^2;
• sin2x = (-1 3)/2;

   1) sin2x = (-1 - 3)/2 = -2 lt; -1 - нет решений;

   2) sin2x = (-1 + 3)/2 = 1;

• 2x = /2 + 2k, k Z;
• x = /4 + k, k Z.

   Ответ: /4 + k, k Z.