Решите систему неравенств 3(x-1)amp;gt;2x-4x в квадрате +2

1. Преобразуем двойное неравенство в систему неравенств:

3(x - 1) gt; 2x - 4x + 2 lt; (x - 2)(x + 5);

3(x - 1) gt; 2x - 4x + 2;

2x - 4x + 2 lt; (x - 2)(x + 5);

1. Решим каждое неравенство раздельно:

1) 3(x - 1) gt; 2x - 4x + 2;

3x - 3 gt; 2x - 4x + 2;

3x - 3 - 2x + 4x - 2 gt; 0;

4x  + x - 5 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 4 * (- 5) = 1 + 80 = 81;

x1 = (- b + D) / 2a = (- 1 - 81) / 2 *4  = (1 - 9) / 8 = - 10 / 8 = - 1 1/4;

x2 = (- b - D) / 2a = (- 1 + 81) / 2 *1  = ( - 1 + 9) / 8 = 8 / 8 = 1;

Воспользуемся способом интервалов:

(х - 1)(х + 1 1/4) gt; 0; 

+        -        +

---(- 1 1/4)---(1)---

х (- ; - 1 1/4) (1; + );

2) 2x - 4x + 2 lt; (x - 2)(x + 5);

2x - 4x + 2 lt; x + 5x 2x 10;

2x - 4x + 2 - x - 5x + 2x + 10 lt; 0;

- 5x - x + 12 lt; 0;

5x + x - 12 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = 1 - 4 * 5 * (- 12) = 1 + 240 = 241;

x1 = (- b + D) / 2a = (- 1 - 241) / 2 *5  = (- 1 - 241)/10  - 1,65 ;

x2 = (- b - D) / 2a = (- 1 + 241) / 2 *5  = (- 1 + 241)/10  1,45 ;

Воспользуемся способом интервалов:

(х + (- 1 - 241)/10)(х - (- 1 + 241)/10) gt; 0; 

+                               -                                +

---((- 1 - 241)/10)---( (- 1 + 241)/10)---

1. Нанесем общие значения на координатную ось:

\\\\\\                                                                /////////////////   

---( (- 1 - 241)/10)-----(- 1,25)-----(1)-----((- 1 + 241)/10)---

 //////////////////////////////////                    \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\             

х (- ; (- 1 - 241)/10) ((- 1 - 241)/10; + );

Ответ: х (- ; (- 1 - 241)/10) ((- 1 - 241)/10; + ).