x в кубе+3х в квадрате+6х+8=0

1) Разложим данное выражение на множители, сгруппировав некие его доли:
  1. (X^3 + 8) -  сумма кубов. Применим данную формулу для разложения этой части уравнения на множители:
X^3 + 8 = (x + 2) * ( x^2 - 2x + 4);
  2. Разложим вторую часть уравнения на множители :
3X^2 + 6x = 3x * (x + 2);
3. Сложим разложенные на множители доли и вынесем общий множитель  (x + 2) за скобку:

(x + 2) * ( x^2 - 2x + 4) + 3x * (x + 2) = 0;
(x + 2) *  (x^2 - 2x + 4 + 3x) = 0;
(x + 2) * (x^2 + x + 4) = 0;

2) Творение одинаково 0 тогда, когда один из его множителей равен 0, как следует или: (x + 2) = 0;
            X = - 2;
Либо:
X^2 + x + 4= 0;
Решим данное уравнение через дискриминант:
D = 1^2 - 4 * 4 = - 13;
Дискриминант отрицательные, следовательно у данного уравнения корней нет;
Ответ: x = - 2.