Составить систему уравнений к задачке. Диагональ прямоугольника одинакова 30дм, а его

1. Разыскиваемые стороны (в дециметрах) прямоугольника обозначим через х и у. Как известно, при известных гранях прямоугольника а и b, его диагональ d (у прямоугольника имеются две одинаковые друг другу диагонали) можно определить из равенства а + b = d. Кроме того, его площадь S можно вычислить по формуле S = а * b.
2. Итак, сообразно требованию задания, составим следующие два уравнения условно двух безызвестных: х + у = 30 и х * у = 432.
3. Для того, чтоб решить эту систему уравнений, поначалу, используя формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) вычислим (х + у) = х + 2 * х * у + у = х + у + 2 * х * у = 900 + 2 * 432 = 1764, откуда х + у = 42.
4. Используя равенства х + у = 42 и х * у = 432, составим последующее квадратное уравнение z 42 * z + 432 = 0. Сообразно аксиоме Виета, корешки этого уравнения будут одинаковы х и у. Вычислим дискриминант D этого уравнения D = 42 4 * 1 * 432 = 1764 1728 = 36 gt; 0. Итак, корнями квадратного уравнения являются: z₁ = (42 (36)) / 2 = (42 6) / 2 = 36/2 = 18 и z₂ = (42 + (36)) / 2 = (42 + 6) / 2 = 48/2 = 24.
5. Таким образом, стороны прямоугольника равны 24 дм и 18 дм.

Ответ: 24 дм и 18 дм.