вычислить cos 0+cos p/7+cos 2p/7+....+cos 6p/7

Преобразуем три заключительных слагаемых исходной суммы, используя формулы приведения, а затем найдем, чему одинакова вся сумма:

cos(0) + cos(/7) + cos(2/7) + cos(3/7) + cos(4/7) + cos(5/7) + cos(6/7) =

cos(0) + соs(/7) + cos(2/7) + cos(3/7) + cos(180 - (3/7) * ) + cos(180 - (2/7) * ) + cos(180 - (1/7) * ) = cos(0) + cos((1/7) * ) + cos((2/7) * ) + cos((3/7) * ) + (- cos((3/7) * )) +(- cos((2/7) * )) + (-соs((1/7) * )) = cos(0) + cos(/7) + cos(2/7) + cos(3/7) - cos(3/7) - cos(2/7) - соs(/7) = соs(0) + cos(/7) - cos(/7) + cos(2/7) - cos(2/7) + cos(3/7) - cos(3/7) = cos(0) = 1.

Ответ: искомая сумма одинакова 1.