Как решить пример 3(НОД(a,b))+2(НОК(a,b))=17

   1. Пусть:

• НОД(a, b) = x;
• НОК(a, b) = y.

   Тогда уравнение:

      3 * НОД(a, b) + 2 * НОК(a, b) = 17,

равносильно уравнению:

      3x + 2y = 17.

   2. Меньшее общее кратное чисел является кратным для их величайшего общего делителя:

• y = kx, k N, отсюда:
• 3x + 2кx = 17.
• x(3 + 2к) = 17. (1)

   3. Из уравнения (1) получим:

• x = 1;
  3 + 2k = 17;
• x = 1;
  2k = 14;
• x = 1;
  k = 7;

• y = kx = 7.

   4. Оборотная подмена:

• НОД(a, b) = 1;
  НОК(a, b) = 7.

   Получим два симметричных решения:

• [a = 1; b = 7;
  [a = 7; b = 1.

   Ответ: (1; 7), (7; 1).