2root(x^2+9)=2x-3 2root - корень

Для удобства запишем корень следующим образом .

Перепишем выражение и получим: х² + 9 = 2х 3.

Так как значение с левой части равенства не может принимать отрицательных значений, выходит, что (2х 3)  должно быть gt;= 0. Это выполнимо при х gt;= 1.5.

Возведем в квадрат обе доли равенства.

х² + 9 = (2х 3)².

Упростим и запишем уравнение в комфортном для решения виде.

х² + 9 = 4х² 12х - 9.

3х² 12х 18 = 0.

Теперь найдем дискриминант.

D = (-12)² 4 * 3 * (-18) = 144 + 216 = 360.

Сейчас можем записать корни уравнения.

Х1 = (- (-12) + D) / (2 * 3) = (12 + 360)/6 = 12/6 + (36*10)/6 = 2 + 10.

X2 = (- (-12) - D) / (2 * 3) = (12 - 360)/6 = 2 - 10, где 10 gt; 3.

Корень Х2 не подходит, так как он отрицательный и не подходит по условиям х gt;= 1.5.

Ответ: Х = 2 + 10.